Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+（4a-3）x+3a，x＜0\\-sinx，0≤x＜\frac{π}{2}\end{array}\right.$在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，則a的取值范圍為（　　）

• A． （0，$\frac{4}{3}$）
• B． $（0，\left.\frac{4}{3}]$
• C． $[0，\right.\frac{4}{3}）$
• D． $[0，\left.\frac{4}{3}]\right.$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式，解出即可．

解答 解：若f（x）在定義域內(nèi)遞減，
則$-\frac{4a-3}{2}$≥0，且3a≥0，
解得：0≤a≤$\frac{3}{4}$，
故選：D．

點評 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．