Question

10．已知向量$\overrightarrow a=（3，{x^2}+2，3）$，$\overrightarrow b=（x-4，2，x）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則實數x的值是-4或1．

Answer 1

分析 根據向量垂直，數量積為0，得到關于x 的方程解之即可．

解答 解：因為向量$\overrightarrow a=（3，{x^2}+2，3）$，$\overrightarrow b=（x-4，2，x）$，$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，所以3（x-4）+2（x²+2）+3x=0整理得到x²+3x-4=0，解得x=-4或1．
故答案為：-4或1．

點評 本題考查了空間向量垂直的性質； 向量垂直數量積為0．