Question

11．已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，則f（1）+f′（1）=3．

Answer 1

分析 因?yàn)榍悬c(diǎn)坐標(biāo)一定滿足切線方程，所以據(jù)此可以求出f（1）的值，又因?yàn)榍芯�的斜率是函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就可求出f′（1）的值，把f（1）和f′（1）代入即可．

解答 解：∵點(diǎn)M（1，f（1））是切點(diǎn)，
∴點(diǎn)M在切線上，
∴f（1）=$\frac{1}{2}$+2=$\frac{5}{2}$，
∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線的方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，
∴切線斜率是$\frac{1}{2}$，
即f′（1）=$\frac{1}{2}$，
∴f（1）+f'（1）=$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{2}$=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的切線斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．