Question

3．若關于x的不等式5x²-a≤0的正整數解是1，2，3，則實數a的取值范圍是[45，80）．

Answer 1

分析 根據不等式5x²-a≤0的正整數解，得出a＞0，-$\sqrt{\frac{a}{5}}$≤x≤$\sqrt{\frac{a}{5}}$，解此不等式，求出a的取值范圍．

解答 解：關于x的不等式5x²-a≤0的正整數解是1，2，3，
∴a＞0，
解不等式得x²≤$\frac{a}{5}$，
∴-$\sqrt{\frac{a}{5}}$≤x≤$\sqrt{\frac{a}{5}}$，
∴3≤$\sqrt{\frac{a}{5}}$＜4，
∴9≤$\frac{a}{5}$＜16，
即45≤a＜80，
∴實數a的取值范圍是[45，80）．
故答案為：[45，80）．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題．