分析 (1)討論x的范圍:x≤-1,-1<x≤2,x>2,去掉絕對值,寫出分段函數的形式,畫出圖象即可求得m值;
(2)把m值代入$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$+c2=m,變形后利用基本不等式求c(a+b)的最大值.
解答 解:(1)f(x)=|x-2|+2|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{-3x,x≤-1}\\{x+4,-1<x≤2}\\{3x,x>2}\end{array}\right.$,其圖象如圖:
∴m=(f(x))min=3;
(2)由$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$+c2=m=3,得a2+b2+2c2=6.
∴c(a+b)=ac+bc≤$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}}{2}+\frac{^{2}+{c}^{2}}{2}=\frac{{a}^{2}+^{2}+2{c}^{2}}{2}=\frac{6}{2}=3$.
當且僅當a=b=c時上式“=”成立.
故c(a+b)的最大值為3.
點評 本題考查分段函數的圖象和性質,考查最值的求法,注意運用圖象和基本不等式,考查變形和化簡整理的運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (1)(2) | B. | (3)(4) | C. | (1)(3) | D. | (2)(4) |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 沒有使用聯結詞 | B. | 使用了邏輯聯結詞“或” | ||
C. | 使用了邏輯聯結詞“且” | D. | 使用了邏輯聯結詞“非” |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com