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14．不等式2^2x-1＜2的解集是（　　）

A．

{x|x＜0}

B．

{x|x＞1}

C．

{x|x＜2}

D．

{x|x＜1}

分析根據指數函數的單調性，把不等式2^2x-1＜2化為2x-1＜1，求出解集即可．

解答解：不等式2^2x-1＜2可化為2x-1＜1，
解得x＜1，
所以不等式2^2x-1＜2的解集是{x|x＜1}．
故選：D．

點評本題考查了利用指數函數的單調性求不等式解集的應用問題，是基礎題目．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$+y²=1，過左焦點作傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線交橢圓于A，B兩點．
（1）求弦AB的長．
（2）求左焦點F₁到AB中點M的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．設F₁，F₂分別為橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左右焦點，點P（x，y）在直線y-x-3=0上（x≠-3且$x≠±\sqrt{3}$），直線PF₁，PF₂的斜率分別為k₁、k₂，則$\frac{1}{k_2}-\frac{2}{k_1}$的值為（　　）

A．

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

-1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．設函數f（x）=lnx-$\frac{1}{2}a{x^2}$-bx．
（1）當a=-2，b=3時，求函數f（x）的極值；
（2）令F（x）=f（x）+$\frac{1}{2}a{x^2}+bx+\frac{a}{x}（{0＜x≤3}）$，其圖象上任意一點P（x₀，y₀）處切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當a=0，b=-1時，方程f（x）=mx在區間[1，e²]內恰有兩個實數解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知橢圓$\frac{x^2}{5}$+$\frac{y^2}{m}$=1的離心率e=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，則m的值為（　　）

A．

B．

$\frac{25}{3}$或 3

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\frac{{5\sqrt{15}}}{3}$或$\sqrt{15}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．下列函數中，滿足“f（x）在x∈（0，+∞）為增”的是（　　）

A．

f（x）=x²+4x+3

B．

f（x）=-3x+1

C．

f（x）=$\frac{2}{x}$

D．

f（x）=x²-4x+3

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分別為A₁B₁，BB₁，B₁C₁的中點，則AC₁
與D₁E所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{15}}{30}$，AC₁與平面EFG所成角的正弦值為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．函數$y=\sqrt{1-{2^x}}$的定義域是（　　）

A．

（-∞，0]

B．

[0，+∞）

C．

[1，+∞）

D．

（-∞，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．下列函數中，在R上單調遞增的是（　　）

A．

y=-x

B．

y=log₃x

C．

$y={x^{\frac{1}{3}}}$

D．

y=（$\frac{1}{2}$）^x

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