Question

9．已知橢圓$\frac{x^2}{5}$+$\frac{y^2}{m}$=1的離心率e=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，則m的值為（　　）

• A． 3
• B． $\frac{25}{3}$或 3
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\frac{{5\sqrt{15}}}{3}$或$\sqrt{15}$

Answer 1

分析 當m＞5時，a²=m，b²=5，c²=m-5，e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$⇒m
當0＜m＜5時，a²=5，b²=m，c²=5-m，e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$⇒m；

解答 解：當m＞5時，a²=m，b²=5，c²=m-5，e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{2}{5}$⇒m=$\frac{25}{3}$；
當0＜m＜5時，a²=5，b²=m，c²=5-m，e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{2}{5}$⇒m=3；
故選：B

點評 本題考查了橢圓的離心率，屬于中檔題．