Question

5．設F₁，F₂分別為橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左右焦點，點P（x，y）在直線y-x-3=0上（x≠-3且$x≠±\sqrt{3}$），直線PF₁，PF₂的斜率分別為k₁、k₂，則$\frac{1}{k_2}-\frac{2}{k_1}$的值為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 設P（x₀，y₀），則y₀-x₀-3=0F₁（-1，0），F₂（1，0），k₁=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}+1}$，k₂=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}-1}$，可得$\frac{1}{k_2}-\frac{2}{k_1}$=$\frac{-{x}_{0}-3}{{y}_{0}}$的值．

解答 解：設P（x₀，y₀），F₁（-1，0），F₂（1，0），直線PF₁，PF₂的斜率分別為k₁、k₂
k₁=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}+1}$，k₂=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}-1}$，∴則$\frac{1}{k_2}-\frac{2}{k_1}$=$\frac{-{x}_{0}-3}{{y}_{0}}$，又因為y₀-x₀-3=0，∴則$\frac{1}{k_2}-\frac{2}{k_1}$=$\frac{-{x}_{0}-3}{{y}_{0}}$=-1．
故選：D

點評 本題考查了直線的斜率公式，屬于基礎題．