Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}ax+b，x＜0\\{2^x}，x≥0\end{array}\right.$，且f（-2）=3，f（-1）=f（1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（f（-2））的值；
（Ⅱ）請在給定的直角坐標系內，利用“描點法”畫出y=f（x）的大致圖象．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由f（-2）=3，f（-1）=f（1）得$\left\{\begin{array}{l}-2a+b=3\\-a+b=2\end{array}\right.$，解得a，b．
（Ⅱ）1°列表；2°描點；3°連線

解答 解：（Ⅰ）由f（-2）=3，f（-1）=f（1）得$\left\{\begin{array}{l}-2a+b=3\\-a+b=2\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=1
所以f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+1，x＜0\\{2^x}，x≥0.\end{array}\right.$，
從而f（f（-2））=f（-（-2）+1）=f（3）=2³=8；
（Ⅱ）“描點法”作圖：1°列表：

x	-2	-1	0	1	2
f（x）	3	2	1	2	4

2°描點；3°連線
f（x）的圖象如右圖所示：

點評 本題考查了分段函數(shù)的解析式及圖象，屬于基礎題．