Question

8．函數f（x）=log_a|x+1|在（-1，0）上是增函數，則f（x）在（-∞，-1）上是（　　）

• A． 函數值由負到正且為增函數
• B． 函數值恒為正且為減函數
• C． 函數值由正到負且為減函數
• D． 沒有單調性

Answer 1

分析 由已知分析出外函數的單調性，進而可得f（x）在（-∞，-1）上單調性和符號．

解答 解：內函數t=|x+1|在（-1，0）上是增函數，
若函數f（x）=log_a|x+1|在（-1，0）上是增函數，
則外函數y=log_at為增函數，
內函數t=|x+1|在（-∞，-1）上是減函數，
故f（x）在（-∞，-1）上是減函數，
又由f（-2）=0，
故f（x）在（-∞，-1）上是函數值由正到負且為減函數，
故選：C

點評 本題考查的知識點是復合函數的單調性，熟練掌握復合函數單調性“同增異減”的原則，是解答的關鍵．