Question

3．A城市的出租車計價方式為：若行程不超過3千米，則按“起步價”10元計價；若行程超過3千米，則之后2千米以內的行程按“里程價”計價，單價為1.5元/千米；若行程超過5千米，則之后的行程按“返程價”計價，單價為2.5元/千米．設某人的出行行程為x千米，現有兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車．
（Ⅰ）分別寫出兩種乘車方案計價的函數關系式；
（Ⅱ）對不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價格較低？請說明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車，分別寫出兩種乘車方案計價的函數關系式；
（Ⅱ）分類討論，作差，即可得出對不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價格較低．

解答 解：（Ⅰ）方案①計價的函數為f（x），方案②計價的函數為g（x），
則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{10，0＜x≤3}\\{10+1.5（x-3），3＜x≤5}\\{13+2.5（x-5），x＞5}\end{array}\right.$；
g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{13k+10，5k＜x≤5k+3（k∈N）}\\{13k+10+1.5（x-5k-3），5k+3＜x≤5k+5（k∈N）}\end{array}\right.$；
（Ⅱ）當0＜x≤5時，f（x）=g（x），
x＞5時，f（x）＜g（x）即方案①的價格比方案②的價格低，
理由如下：
x∈（5k，5k+3）（k∈N），f（x）-g（x）=2.5x-13k-9.5≤-0.5k-2＜0；
x∈（5k+3，5k+5）（k∈N），f（x）-g（x）=x-5.5k-5≤-0.5k＜0．

點評 本題考查了分段函數在實際問題中的應用，屬于中檔題．