Question

5．頂點在x軸上，兩頂點間的距離為8，離心率e=$\frac{5}{4}$的雙曲線為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

Answer 1

分析 利用已知條件求出雙曲線的幾何量，得到雙曲線方程即可．

解答 解：頂點在x軸上，兩頂點間的距離為8，離心率e=$\frac{5}{4}$，
可得a=4，c=5，b=3，
所求的雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質以及雙曲線方程的求法，考查計算能力．