Question

4．在平面區域M={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x≥0}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$}內隨機取一點P，則點P在圓x²+y²=2內部的概率（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用幾何概型的概率公式，求出相應的面積即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域，對應區域為△OAB，
則三角形的面積為S=$\frac{1}{2}$×1×2=1，
點P取自圓x²+y²=2內部的面積為圓面積的$\frac{1}{4}$，即$\frac{1}{4}$×π×${（\sqrt{2}）}^{2}$=$\frac{π}{2}$，
則根據幾何概型的概率公式可得，
則點P取自圓x²+y²=2內部的概率等于$\frac{π}{2}$．
故選：C．

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據條件求出相應的面積是解決本題的關鍵．利用數形結合是解決此類問題的基本方法．