Question

求y=-

1

3

x³+2x²-3x+4的切線傾斜角范圍．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：由題意求導y′=-x²+4x-3=-（x-2）²+1≤1，從而確定切線斜率的取值范圍，從而可得直線傾斜角范圍．

解答： 解：∵y=-

1

3

x³+2x²-3x+4，
∴y′=-x²+4x-3=-（x-2）²+1≤1，
即k≤1；
故y=-

1

3

x³+2x²-3x+4的切線傾斜角范圍為
[0，

π

4

]∪（

π

2

，π）．

點評：本題考查了導數的求法及導數的幾何意義的應用，屬于基礎題．