Question

已知△ABC中，頂點A（4，5），點B在直線l：2x-y+2=0上，點C在x軸上，求△ABC周長的最小值．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：利用對稱知識求出B關于直線y=x的對稱點，利用點到直線的距離說明最小值的位置，求解即可．

解答： 解：按題意畫圖，設C點的坐標（m，0），A點關于2x-y+2=0直線的對稱點D的坐標為（a，b），
則AD的中點E（

4+a

2

，

5+b

2

），
則滿足

b-5 a-4 =- 1 2 2× 4+a 2 - 5+b 2 +2=0

，
即

a+2b-14=0 2a-b+7=0

，解得

a=0 b=7

，即D（0，7），
A關于x軸對稱的坐標為P（4，-5），
則當D，B，C，P四點共線時，△ABC的周長最小為|DP|=

42+(-5-7)2

=

16+144

=

160

=4

10

．

點評：本題主要考查求一個點關于某直線的對稱點的坐標的方法，體現了數形結合的數學思想．綜合性較強．