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已知α為銳角,求(sinα+tanα)(cosα+cotα)的值域.
考點:同角三角函數基本關系的運用
專題:計算題,三角函數的求值
分析:利用同角三角函數基本關系化簡,再換元,利用配方法,即可得出結論.
解答: 解:(sinα+tanα)(cosα+cotα)=(sinα+
sinα
cosα
)(cosα+
cosα
sinα
)=sinαcosα+sinα+cosα+1
設t=sinα+cosα=
2
sin(α+
π
4
),
∵α為銳角,∴t∈(
2
2
,1],
又sinαcosα+sinα+cosα+1=
t2-1
2
+t+1=
(t+1)2
2

∴sinαcosα+sinα+cosα+1∈(
3
4
+
2
2
,2].
點評:本題考查同角三角函數基本關系的運用,考查換元法、配方法,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在下列冪函數中,是偶函數且在(0,+∞)上是增函數的是(  )
A、y=x-2
B、y=x
1
2
C、y=x
1
3
D、y=x
2
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

C
 
n-1
2n-3
+C
 
2n-3
n+1
=
 

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已知△ABC中,頂點A(4,5),點B在直線l:2x-y+2=0上,點C在x軸上,求△ABC周長的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=lnx-x-
a
x

(1)若a=0,求f(x)的極大值;
(2)求f(x)的單調區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

三棱錐P-ABC中,PA⊥面ABC,∠ABC=90°,且PA=AB=BC=1,若空間中存在一個點到P、A、B、C四個點的距離相等,則這個距離是:
 

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已知集合A={x|1≤x≤5},B={x|(x-1)(x-3)≥0}.若從集合A中隨機取一根數x0,則x0∈A∩B的概率為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

求經過點P(0,1)且與直線y-
3
x=0的夾角為30°的直線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

計算:cos10°cos(-20°)+sin20°sin170°.

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