Question

三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=1，若空間中存在一個點到P、A、B、C四個點的距離相等，則這個距離是：

 

．

Answer 1

考點：棱錐的結構特征

專題：空間位置關系與距離

分析：構造幾何體棱長為1 的正方體判斷出空間中存在一個點到P、A、B、C四個點的距離相等，此點為正方體的中心，即可求解距離．

解答： 解：∵三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=1，
∴可構造棱長為1的正方體，P、A、B、C為其部分頂點，
∴空間中存在一個點到P、A、B、C四個點的距離相等，
∴此點為正方體的中心，
∴這個距離是體對角線的

1

2

，
故

3

2

．

點評：本題考查了運用構造法求解空間距離問題，屬于中檔題．