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已知△ABC中，BC=1，AB=
3
，AC=
6
，則△ABC的外接圓的直徑是
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用余弦定理表示出cosB，把三邊長代入求出cosB的值，確定出sinB的值，再利用正弦定理求出△ABC的外接圓的直徑即可．
解答： 解：∵△ABC中，BC=a=1，AB=c=
3
，AC=b=
6
，
∴由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1+3-6
2
3
=-
3
3
，
∴sinB=
1-cos2B
=
6
3
，
由正弦定理得：
b
sinB
=2R，即
6
6
3
=3=2R，
則△ABC的外接圓的直徑是3，
故答案為：3
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設（1+x）8=a0+a1x+…+a8x8，則a0，a1，…，a8中偶數的個數為（　　）
A、2B、7C、6D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線過點（-4，
3
），（5，
30
2
），則該雙曲線的標準方程為（　　）
A、
x2
8
-
y2
4
=1
B、
x2
9
-
y2
6
=1
C、
x2
10
-
y2
5
=1
D、
y2
10
-
x2
5
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖表示求算式“2×4×8×16×32”的值，則判斷框內可以填入
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列冪函數中，是偶函數且在（0，+∞）上是增函數的是（　　）
A、y=x-2
B、y=x
1
2
C、y=x
1
3
D、y=x
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

使函數f（x）=
log0.5(4x-3)
有意義的x的取值集合為（　　）
A、（0，
3
4
]
B、（1，4）
C、（
3
4
，1]
D、（
3
4
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=
12
13
，求cosα，tanα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=x2-1}，B={y|y=x2+2x-1}，則A∩B=（　　）
A、AB、 B
C、RD、φ

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=1，若空間中存在一個點到P、A、B、C四個點的距離相等，則這個距離是：
 
．

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