Question

6．某工廠制造甲、乙兩種產品，已知制造甲產品1kg要用煤9噸，電力4kw•h，工時3個；制造乙產品1kg要用煤4噸，電力5kw•h，工時10個．又知制成甲產品1kg可獲利7萬元，制成乙產品1kg可獲利12萬元，現在此工廠有煤360噸，電力200kw•h，工時300個，在這些條件下，獲得最大經濟效益為428萬元．

Answer 1

分析 設出變量，確定不等式組，畫出可行域，找出最優解，利用線性規劃知識求出最值．

解答 解：設工廠應生產A產品xkg，B產品ykg，利潤z萬元，則由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{9x+4y≤360}\\{4x+5y≤200}\\{3x+10y≤300}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
且利潤函數為z=7x+12y，
作出不等式組表示的平面區域如圖所示；
由z=7x+12y，變為y=-$\frac{7}{12}$x+$\frac{z}{12}$，
可知直線l經過M點時，z取得最大值
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+10y=300}\\{4x+5y=200}\end{array}\right.$，
可得x=20，y=24，∴M（20，24）
∴z_max=7×20+12×24=428
即工廠生產甲產品20kg，乙產品24kg時，獲得經濟效益最大，為428萬元．
故答案為：428．

點評 本題考查了線性規劃知識的應用問題，也考查了數形結合的解題方法，是中檔題．