Question

11．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=2，|\overrightarrow b|=1$，且$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，則$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，兩邊平方，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，再由向量模的平方即為向量的平方，計算即可得到所求值．

解答 解：由$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，
可得（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²，
化為$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，
即有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
則$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$²=$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2²+1²-0=5，
可得$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查向量數量積的性質：向量的平方即為模的平方，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎題．