Question

2．已知向量$\vec a=（{1，1}）$，且$2\vec b-\vec a=（{-5，1}）$，則$\vec b$在$\vec a$上的投影為-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量坐標運算性質、投影的計算公式即可得出．

解答 解：∵$2\vec b-\vec a=（{-5，1}）$，∴$2\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$+（-5，1）=（-4，2）．
∴$\overrightarrow{b}$=（-2，1）．
則$\vec b$在$\vec a$上的投影為$\frac{\vec a•\vec b}{{|{\overrightarrow a}|}}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
故答案為：$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了向量坐標運算性質、投影的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．