Question

7．若不等式x²-kx+k-1=0對x∈（1，2）恒成立，則實數k的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，2）
• B． （-∞，2]
• C． （2，+∞）
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 根據題意，分離參數，利用函數的單調性，即可得到實數k的取值范圍．

解答 解：不等式x²-kx+k-1＞0可化為（1-x）k＞1-x²
∵x∈（1，2）
∴k＜$\frac{1-{x}^{2}}{1-x}$=1+x
∴y=1+x是一個增函數，則1+x∈（2，3）
∴k≤2
∴實數k取值范圍是（-∞，2]
故選：B

點評 本題考查一元二次不等式的應用，解題的關鍵是分離參數，利用函數的單調性確定參數的范圍．屬于中檔題．