Question

14．若不等式2x-1＞m（x²-1）對滿足-2≤m≤2的所有m都成立，則x的取值范圍是（$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$）．

Answer 1

分析 構造函數f（m）=-（x²-1）m+2x-1，原不等式等價于f（m）＞0對于m∈[-2，2]恒成立，從而只需要$\left\{\begin{array}{l}{f（2）＞0}\\{f（-2）＞0}\end{array}\right.$解不等式即可．

解答 解：令f（m）=-（x²-1）m+2x-1，原不等式等價于f（m）＞0對于m∈[-2，2]恒成立，
由此得$\left\{\begin{array}{l}{f（2）＞0}\\{f（-2）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{2（1-{x}^{2}）+2x-1＞0}\\{-2（1-{x}^{2}）+2x-1＞0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$＜x＜$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．
故答案為：（$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$）

點評 本題以不等式為載體，恒成立問題，關鍵是構造函數，變換主元，考查解不等式的能力