Question

15．已知α為銳角，若sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則cos（α-$\frac{π}{3}$）=（　　）

• A． $\frac{3+\sqrt{2}}{8}$
• B． $\frac{3-\sqrt{2}}{8}$
• C． $\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}-1}{6}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數的基本關系，兩角差的余弦公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵α為銳角，若sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，∴0＜α-$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{3}$，∴cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{{1-sin}^{2}（α-\frac{π}{6}）}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
則cos（α-$\frac{π}{3}$）=cos[（α-$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]=cos（α-$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$+sin （α-$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}•\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}$=$\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$，
故選：C．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角差的余弦公式的應用，屬于基礎題．