Question

10．已知等差數列{a_n}，a₁=-2013，其n前項和${S_n}，若\frac{{{S_{12}}}}{12}-\frac{{{S_{10}}}}{10}=2，則{S_{2017}}$=（　　）

• A． 2017
• B． 3
• C． 6051
• D． -2017

Answer 1

分析 設公差為d，由$\frac{{S}_{12}}{12}-\frac{{S}_{10}}{10}$=2，得d=1，從而$\frac{{{S_{2017}}}}{2017}=\frac{S_1}{1}+1×2016，{S_1}={a_1}=-2013$，由此能求出S₂₀₁₇．

解答 解：∵{a_n}為等差數列，∴$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$為等差數列，
設公差為d，∵$\frac{{S}_{12}}{12}-\frac{{S}_{10}}{10}$=2，
∴d=1，$\frac{{{S_{2017}}}}{2017}=\frac{S_1}{1}+1×2016，{S_1}={a_1}=-2013$，
∴S₂₀₁₇=2017×3=6051．
故選：C．

點評 本題考查等差數列的前2017項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．