Question

如圖，AB為半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若CD=3，AB=4，則tan∠BPD等于（　　）

• A、

  7

  3

• B、

  3

  4

• C、

  4

  3

• D、

  5

  3

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：幾何證明

分析：如圖所示，連接AC．利用圓的性質(zhì)可得：∠ACB=90°．利用三角形相似可得

CP

AP

=

CD

BA

=

3

4

．利用直角三角形的邊角關(guān)系和勾股定理即可得出．

解答：解：如圖所示，連接AC．則∠ACB=90°．
由△PCD∽△PAB，可得

CP

AP

=

CD

BA

=

3

4

．
設(shè)CP=3x，AP=4x．則AC=

AP2-CP2

=

7

x．
∴tan∠BPD=tan∠APC=

AC

CP

=

7

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的性質(zhì)、三角形相似、直角三角形的邊角關(guān)系和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題．