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證明下列恒等式.
(1)
sin(α+β)cosαcosβ
=tanα+tanβ.
(2)sin(α+β)cos(α-β)=sinαcosα+sinβcosβ.
考點:三角函數恒等式的證明
專題:證明題,三角函數的求值
分析:(1)利用兩角和的正弦公式展開,分子分母同時除以cosαcosβ即可得證.
(2)利用兩角和公式對等式左邊進行展開,化簡整理進而利用同角三角函數基本關系,進一步化簡整理證明原式.
解答:證明:(1)左邊=
sinαcosβ+cosαsinβ
cosαcosβ
(分子分母同時除以cosαcosβ)=tanα+tanβ=右邊.
從而得證.
(2)左邊=sin(α+β)cos(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)•(cosαcosβ+sinαsinβ)
=sinαcosαcos2β+sin2αsinβcosβ+cos2αsinβcosβ+sinαcosαsin2β
=sinαcosα(cos2β+sin2β)+sinβcosβ(sin2α+cos2α)
=sinαcosα+sinβcosβ
=右邊.
從而得證.
點評:本題主要考查了兩角和與差的余弦函數公式的應用,考查了學生對基礎知識的掌握,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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