Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，a_n+1a_n-1=a_n，（n≥2），則a₂₀₁₃的值等于（　　）

• A、3
• B、1
• C、

  1

  3

• D、3²⁰¹³

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得an+1=

an

an-1

，n≥2，由此利用遞推思想求出數(shù)列的前8項，得到數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，由此能求出a₂₀₁₃=a₃=3．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，a_n+1a_n-1=a_n，（n≥2），
∴an+1=

an

an-1

，n≥2，
∴a₃=

3

1

=3，a4=

3

3

=1，a5=

1

3

，a6=

1 3

1

=

1

3

，a7=

1 3

1 3

=1，a8=

1

1 3

=3，…
∴數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，
∵2013=335×6+3，
∴a₂₀₁₃=a₃=3．
故選：A．

點評：本題考查數(shù)列的第2013項的求法，是中檔題，解題的關鍵是推導出數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列．