Question

如圖，C是圓O上一點，AB是圓O的直徑，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：直角三角形的射影定理

專題：幾何證明

分析：利用圓的性質和射影定理可得CD²=AD•DB=4．即可得出圖中陰影部分的面積S=

1

2

[(

AD+DB

2

)2π-(

AD

2

)2π-(

DB

2

)2π]．

解答：解：如圖所示，連接AC，BC．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．
又CD⊥AB，∴CD²=AD•DB=4．
∴圖中陰影部分的面積S=

1

2

[(

AD+DB

2

)2π-(

AD

2

)2π-(

DB

2

)2π]
=

1

2

×

AD•DB

2

π=π．
故答案為：π．

點評：本題考查了圓的性質和射影定理、圓的面積計算公式，屬于基礎題．