(幾何證明選講)（本小題滿分10分）如圖，⊙O內切于△ABC的邊于D，E，F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G.
（1）求證：圓心O在直線AD上；
（2）求證：點C是線段GD的中點.
（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
試題分析：（1）根據題意，若要證圓心
在直線
上，只須證直線是
的角平分線即可.由已知因為圓是堿三角形
的內切圓，所以
，又
，所以
，又因為
，所以
，
又因為是等腰三角形，所以
是的角平分線，∴圓心O在直線AD上.
（2）若要證點
是線段
的中點，只須證
，由（1）可知
，所以若要證，可以考慮先證
，即只須證
，從而可得證.連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑，
，
，
又
，且
與
相切于點
，
，
，
，∴點C是線段GD的中點.
試題解析：（1）
，又
，
，又因為是等腰三角形，
所以是的角平分線，∴圓心O在直線AD上.
（2）連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑，
，又，且與相切于點，
，∴點C是線段GD的中點.
考點：1.圓的切線性質；2.三角形角平線.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2015屆遼寧省高三上學期第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設命題
函數
在定義域上為減函數；命題
,當
時,
，以下說法正確的是（ ）
A.
為真 B.
為真 C.真假 D.，均假
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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧省大連市高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知向量
，
，且
（1）求
的取值范圍；
（2）求函數
的最小值，并求此時
的值.
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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧省大連市高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
滿足約束條件
，若目標函數
的最大值為6，則
的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2016屆浙江省溫州市二外高一下學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
設a
R，若x＞0時均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，則a＝______________．
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如圖，C是圓O上一點，AB是圓O的直徑，CD⊥AB，D是垂足，CD=2，以AD、BD為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為
，則下列不等式成立的是（ ）
B．
D．
滿足
,則
的最大值為
B．
C．
D．
，則下列結論錯誤的是 
B．
C．
D．