Question

已知數列{a_n}滿足：a₁=m（m為正整數），a_n+1=

an 2 (當an為偶數時) 3an+1(當an為奇數時)

，若a₆=1，則m的所有可能值為（　　）

• A、2或4或8
• B、4或5或8
• C、4或5或32
• D、4或5或16

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：由已知給出的a₆=1，利用遞推式逆推逐次求出前一項的值，符合題意的保留，不符合題意得舍掉，最后可求得m的所有可能取值．

解答：解：a₆=1，由a_n+1=

an 2 (當an為偶數時) 3an+1(當an為奇數時)

，
得a₅=2或a₅=0，a₅=0是由第二段函數解出的，與a_n為奇數矛盾；
由a₅=2，得a₄=4或a4=

1

3

，a4=

1

3

是由第二段函數解出的，不符合整數要求；
由a₄=4，得a₃=8或a₃=1．
以下分兩種情況：
a₃=1時，a₂=1或a₂=0（舍），則a₁=4；
a₃=8時，a₂=16或a2=

7

3

，a2=

7

3

不符合整數要求；
由a₂=16得a₁=5或a₁=32．
∴m的所有可能值為4或5或32．
故選：C．

點評：本題考查了數列遞推式，考查了逆向思維方法，考查了學生的計算能力，是中檔題．