Question

數列{a_n}滿足a_n+a_n+1=

1

2

（n∈N^*），a₂=2，S_n是數列{a_n}的前n項和，則S₂₁為（　　）

• A、5
• B、

  7

  2

• C、

  9

  2

• D、

  13

  2

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：由數列遞推式依次求出數列的前幾項，得到數列{a_n}的所有奇數項項為-

3

2

，所有偶數項為2，結合a_n+a_n+1=

1

2

得答案．

解答：解：由a_n+a_n+1=

1

2

（n∈N^*），a₂=2，得
a1=-

3

2

，a2=2，a3=-

3

2

，a4=2…，
∴數列{a_n}的所有奇數項項為-

3

2

，所有偶數項為2，
∴S21=a1+10S2=

7

2

．
故選：B．

點評：本題考查了數列遞推式，關鍵是對數列規律的發現，是中檔題．