Question

（本題滿分12分）已知函數。利用函數構造一個數列，方法如下：對于定義域中給定的，令，…

如果取定義域中任一值作為，都可以用上述方法構造出一個無窮數列。

（1）求實數a的值；

（2）若，求的值；

（3）設,試問：是否存在n使得成立，若存在，試確定n及相應的的值;若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

（1）；（2）；（3），或，時；

【解析】

試題分析：（1）先由題意求出函數的定義域，，，而，所以說在定義域內任意取一個 ，方程是無解的，從而得出的取值；（2）將 ， 等代出來發現其是一個周期函數，從而得出規律，最后得出的值；（3）由（2）得，，然后假設等式成立，把值代入分類討論即可得解；

試題解析：（1）【解析】
根據題意可知，，則，且方程無解,

即當時方程無解 由于不是方程的解

所以對于任意無解。

則，且 ，故。

（2）當時，對于，有，

同理得對一切都成立，即數列是一個以2為周期的周期數列。 ——10分

則， 故

解法二：由上可知，，則，從而可得出結果。

（3）由（2）易知：

則,若，

則,又

故當，或，時

考點：函數與數列的綜合；