Question

如圖，已知球O是棱長(zhǎng)為1 的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的內(nèi)切球，則平面ACD₁截球O的截面面積為（　　）

• A、

  6

  6

  π
• B、

  π

  3

• C、

  π

  6

• D、

  3

  3

  π

Answer 1

考點(diǎn)：截面及其作法

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，判斷出平面ACD₁是正三角形，求出它的邊長(zhǎng)，再通過圖求出它的內(nèi)切圓的半徑，最后求出內(nèi)切圓的面積

解答：解：根據(jù)題意知，平面ACD₁是邊長(zhǎng)為

2

的正三角形，
且球與以點(diǎn)D為公共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為三角形ACD₁三邊的中點(diǎn)，
故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，

則由圖得，△ACD₁內(nèi)切圓的半徑是

2

2

×tan30°=

6

6

，
則所求的截面圓的面積是π×

6

6

×

6

6

=

π

6

．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體和它的內(nèi)接球的幾何結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力，數(shù)形結(jié)合的思想