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如圖,已知球O是棱長(zhǎng)為1 的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球,則平面ACD1截球O的截面面積為(  )
A、
6
6
π
B、
π
3
C、
π
6
D、
3
3
π
考點(diǎn):截面及其作法
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征,判斷出平面ACD1是正三角形,求出它的邊長(zhǎng),再通過圖求出它的內(nèi)切圓的半徑,最后求出內(nèi)切圓的面積
解答:解:根據(jù)題意知,平面ACD1是邊長(zhǎng)為
2
的正三角形,
且球與以點(diǎn)D為公共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為三角形ACD1三邊的中點(diǎn),
故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積,

則由圖得,△ACD1內(nèi)切圓的半徑是
2
2
×tan30°=
6
6

則所求的截面圓的面積是π×
6
6
×
6
6
=
π
6

故選:C
點(diǎn)評(píng):本題考查了正方體和它的內(nèi)接球的幾何結(jié)構(gòu)特征,關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀,考查了空間想象能力,數(shù)形結(jié)合的思想
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

A、B、C是⊙O上三點(diǎn),
AB
的度數(shù)是50°,∠OBC=40°,則∠OAC等于(  )
A、15°或65°
B、25°
C、30°
D、15°或40°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)在函數(shù)y=3×2x的圖象上,則a5=(  )
A、24B、48C、72D、96

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=2x,數(shù)列{an}滿足an+1+f(n+1)=2[an+f(n+1)-2],且a1=1,則它的通項(xiàng)公式是(  )
A、an=
3n2-7n+6
2
B、an=
3n-2n+3
4
C、an=
2n+1+n2-5n+2
2
D、an=3•2n-1-2n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆遼寧省高三上學(xué)期第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知銳角的終邊上有一點(diǎn),則的值為

A. B. C. D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省溫州市二外高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)。利用函數(shù)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列,方法如下:對(duì)于定義域中給定的,令,…

如果取定義域中任一值作為,都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列

(1)求實(shí)數(shù)a的值;

(2)若,求的值;

(3)設(shè),試問:是否存在n使得成立,若存在,試確定n及相應(yīng)的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省溫州市二外高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中點(diǎn).若sin∠BAM=,則sin∠BAC=________.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆江蘇省連云港市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(三星)(解析版) 題型:解答題

如圖,兩塊直角三角板拼在一起,已知

(1)若記,試用表示向量

(2)若,求

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆內(nèi)蒙古高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若時(shí),的最小值為– 2 ,求a的值.

 

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