Question

如圖，，是兩個小區的所在地，，到一條公路的垂直距離km，km，兩端之間的距離為4km．某公交公司將在之間找一點，在處建造一個公交站臺．

（1）設，試寫出用表示正切的函數關系式，并給出的范圍；

（2）是否存在，使得與相等．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

（1）（4，且） （2）

【解析】

試題分析：解決實際問題時，應先仔細閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數量關系，并引入變量，依題意列出相應的函數關系式，然后利用函數性質及實際背景求解函數的定義域，它決定了函數的值域，并且它是研究函數性質的基礎，因此，我們一定要樹立函數的定義域優先意識；（2）在討論存在問題時可首先假設是存在的然后根據條件得出方程即：=，但求出值后需檢驗是否滿足題意.

試題解析：由題知，令，，

則，，

所以

=（4，且）

（2）假設存在，由，

即=，

解之得（舍），滿足題意。

所以．

考點：函數模型的選擇及應用.