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數列{an}中,a1=2,an+1=an+
2
n(n+1)
(n∈N*),則a10=(  )
A、
17
5
B、
18
5
C、
19
5
D、4
考點:數列遞推式
專題:點列、遞歸數列與數學歸納法
分析:把已知遞推式移項變形,然后分別取n=1,2,3,…,n,累加后求出數列通項公式(n≥2),則a10可求.
解答:解:由an+1=an+
2
n(n+1)
,得:
an+1-an=2(
1
n
-
1
n+1
)

a2-a1=2(1-
1
2
)

a3-a2=2(
1
2
-
1
3
)

a4-a3=2(
1
3
-
1
4
)


an-an-1=2(
1
n-1
-
1
n
)
(n≥2).
累加得:an-a1=2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n-1
-
1
n
)

=2(1-
1
n
)
=2-
2
n

又a1=2,
an=a1+2-
2
n
=4-
2
n
(n≥2).
a10=4-
2
10
=4-
1
5
=
19
5

故選:C.
點評:本題考查數列遞推式,考查了累加法求數列的通項公式,是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知λ∈R,
a
=(1,2),
b
=(-2,1)則“λ=2015”是“(λ
a
)⊥
b
”的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、即不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源: 題型:

數列{an}滿足a1=3,an-anan+1=1,An表示{an}前n項之積,則A2014=(  )
A、-3B、3C、-2D、2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的前n項和為Sn,首項a1=-
2
3
,且滿足Sn+
1
Sn
+2=an(n≥2).則S2014等于(  )
A、-
2012
2013
B、-
2013
2014
C、-
2014
2015
D、-
2015
2016

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科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,a1=
1
2
,且an+5≥an+5,an+1≤an+1,若數列{bn}滿足bn=an-n+1,則數列{bn}是(  )
A、遞增數列B、遞減數列
C、常數列D、擺動數列

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科目:高中數學 來源: 題型:

證明下列恒等式.
(1)
sin(α+β)cosαcosβ
=tanα+tanβ.
(2)sin(α+β)cos(α-β)=sinαcosα+sinβcosβ.

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科目:高中數學 來源:2015屆遼寧省高三上學期第一次模擬考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知為銳角,且

(1)求的值;

(2)求的值.

 

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科目:高中數學 來源:2016屆浙江省溫州市二外高一下學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知x,y∈R*,且x+y++=5,則x+y的最大值是( )

A.3 B.3.5 C.4 D.4.5

 

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科目:高中數學 來源:2016屆廣東省東莞市高一下學期教學質量檢查數學試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結果是( )

A. B. C. D.

 

 

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