Question

2．已知下列命題：
①命題“?x∈R，x²+1＞3x“的否定是“?x∈R，x²+1＜3x“；
②已知p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“（?p）∧（?q）為真命題”；
③對于非零向量a，b，“a+b=0“是“a∥b“的充要條件；
④對于非零向量a，b，若|a|=|b|，則a=b或a=-b．
其中真命題共有（　　）個．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 寫出特稱命題的否定判斷①；由復合命題的真假判斷判斷②；由向量共線的基本概念判斷③④．

解答 解：①命題“?x∈R，x²+1＞3x“的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，故①錯誤；
②p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則p、q均為假命題，∴“（?p）∧（?q）為真命題”，故②正確；
③對于非零向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$，有$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，反之，若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，不一定有$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$．
∴“$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$”是“$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$的“充分不必要條件，故③錯誤；
④對于非零向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，則$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$錯誤，如$\overrightarrow{a}=（1，0）$，$\overrightarrow{b}=（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$．
∴正確命題的個數只有1個．
故選：A．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了向量的基本概念，是中檔題．