Question

13．某人吃完飯后散步，在0到3小時內速度與時間的關系為v=t³-3t²+2t（km/h），這3小時內他走過的路程為（　　）

• A． $\frac{9}{4}km$
• B． $\frac{10}{4}km$
• C． $\frac{11}{4}km$
• D． $\frac{13}{4}km$

Answer 1

分析 根據積分的物理意義即可得到結論．

解答 解：v=t³-3t²+2t的原函數可為$F（t）=\frac{1}{4}{t^4}-{t^3}+{t^2}=\frac{1}{4}{t^2}{（t-2）^2}$，
路程為$\int_0^1{v（t）dt-}\int_1^2{v（t）dt+\int_2^3{v（t）dt=}}$$F（1）-F（0）-F（2）+F（1）+F（3）-F（2）=2F（1）+F（3）=\frac{11}{4}（km）$，
故選C．

點評 本題主要考查積分的物理意義，要求熟練掌握掌握常見函數的積分公式，比較基礎．