Question

5．甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生各自在3門數(shù)學(xué)選修課：數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)建模和幾何畫板中任選一門學(xué)習(xí)，則這三門課程都有同學(xué)選修且甲不選修幾何畫板的概率為（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{96}{125}$
• C． $\frac{32}{81}$
• D． $\frac{100}{243}$

Answer 1

分析 求出5名學(xué)生任選一門的做法，根據(jù)條件概率求出三門課程都有同學(xué)選修的做法以及三門課程都有同學(xué)選修且甲不選幾何畫板的做法，求出滿足條件的概率即可．

解答 解：5名學(xué)生任選一門的做法為3⁵=243，
三門課程都有同學(xué)選修的做法為$（{\frac{C_5^3C_2^1C_1^1}{2}+\frac{C_X^XC_3^2C_1^1}{2}}）•A_3^3=150$，
三門課程都有同學(xué)選修且甲不選幾何畫板的做法為：$150×\frac{2}{3}=100$，
所求的概率為$P=\frac{100}{243}$，故選D．

點評 本題考查了條件概率問題，是一道基礎(chǔ)題．