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15．已知直線m，n均在平面α內，則“直線l⊥m且直線l⊥n”是“直線l⊥平面α”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 利用空間線面垂直的判定與性質定理、簡易邏輯的判定方法即可判斷出結論．

解答 解：如果直線m，n是平行線，則不能得出l⊥平面α；
反之，如果l⊥平面α，則l垂直于平面α內的所有直線，故直線l⊥m且直線l⊥n．
所以“直線l⊥m且直線l⊥n”是“直線l⊥平面α”的必要不充分條件．
故選：B．

點評 本題考查了空間線面垂直的判定與性質定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．甲、乙、丙、丁、戊5名學生各自在3門數學選修課：數學史、數學建模和幾何畫板中任選一門學習，則這三門課程都有同學選修且甲不選修幾何畫板的概率為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{96}{125}$C．$\frac{32}{81}$D．$\frac{100}{243}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知△ABC內接于圓，AB=AC，過點B作此圓的切線，與AC的延長線交于點D，且BD=2CD．
（1）若△ABC的面積為$\sqrt{15}$，求CD的長；
（2）若過點C作BD的平行線交圓于點E，求$\frac{AB}{BE}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}+1，x＜1\\-{x^2}+ax，x≥1\end{array}$，若f（x）的值域為（-∞，3），則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）B．$[-2\sqrt{3}，-2）∪（2，2\sqrt{3}]$C．$[2，2\sqrt{3}）$D．[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知△ABC，$A（{1，1}），B（{1，3}），C（{1+\sqrt{3}，2}）$，若點（x，y）在三角形內部（不包含邊界），則z=-2x+y的取值范圍是（　　）
A．$（{-\sqrt{3}，-1}）$B．（-1，1）C．$（{-2\sqrt{3}，1}）$D．$（{-1，\sqrt{3}}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈Z|x≤2}，則A∩B中的元素個數為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知x，y∈R+，且4x+y=1，則$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$的最小值是25．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．下列說法正確的是（　　）
A．命題“若a≥b，則a2≥b2”的逆否命題為“若a2≤b2，則a≤b”
B．命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定為“?x0∈R，x02+x0+1≤0”
C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D．“x=1”是“x2-3x+2=0”的必要不充分條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數f （x）=lg$\frac{10}{\sqrt{1+4{x}^{2}}-2x}$，則f （2017）+f （-2017）=（　　）
A．0B．2C．20D．4034

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同步練習冊答案
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