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7．已知x，y∈R+，且4x+y=1，則$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$的最小值是25．

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵x，y∈R+，且4x+y=1，
則$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$=（4x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{9}{y}）$=13+$\frac{y}{x}$+$\frac{36x}{y}$≥13+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{36x}{y}}$=25．
故答案為：25．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．若方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；
④若$1＜t＜\frac{5}{2}$，曲線C為橢圓，且焦點坐標為$（±\sqrt{5-2t}，0）$；若t＜1，曲線C為雙曲線，且虛半軸長為$\sqrt{1-t}$．
則為真命題的是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．②④

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知△ABC中，a=4$\sqrt{2}$，b=4，A=45°，則B等于（　　）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知直線m，n均在平面α內，則“直線l⊥m且直線l⊥n”是“直線l⊥平面α”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|x2-x+a=0}的子集有4個，則實數a的取值范圍為（　�。�
A．$（{\frac{1}{4}，+∞}）$B．$[{\frac{1}{4}，+∞}）$C．$（{-∞，\frac{1}{4}}）$D．$（{-∞，\frac{1}{4}}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．若方程x•log2x=1008的解為x1，方程x•2x=1008的解為x2，則x1x2的值為（　�。�
A．2016B．4032C．1008D．2048

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．若$sin（\frac{π}{3}+a）=\frac{5}{12}$，則$cos（\frac{π}{6}-a）$=$\frac{5}{12}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知函數f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有且只有一個實根，則實數k的取值集合為{k|k＜-1，或k≥1，或k=$\frac{1}{2}$}．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．用數學歸納法證明“當n為正奇數時，xn+yn能被x+y整除”，第二步歸納假設應該寫成（　�。�
A．假設當n=k（k∈N*）時，xk+yk能被x+y整除
B．假設當n=2k（k∈N*）時，xk+yk能被x+y整除
C．假設當n=2k+1（k∈N*）時，xk+yk能被x+y整除
D．假設當n=2k-1（k∈N*）時，x2k-1+y2k-1能被x+y整除

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同步練習冊答案
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