Question

2．已知集合A={x|x²-x+a=0}的子集有4個，則實數a的取值范圍為（　　）

• A． $（{\frac{1}{4}，+∞}）$
• B． $[{\frac{1}{4}，+∞}）$
• C． $（{-∞，\frac{1}{4}}）$
• D． $（{-∞，\frac{1}{4}}]$

Answer 1

分析 根據集合A子集的個數求出A有2個元素，結合二次函數的性質求出a的范圍即可．

解答 解：集合A={x|x²-x+a=0}的子集有4個，
則集合A有2個元素，
故方程x²-x+a=0有2 個不相等的實數根，
故△=1-4a＞0，解得：a＜$\frac{1}{4}$，
故選：C．

點評 本題考查了二次函數的性質，考查集合的子集的個數問題，是一道基礎題．