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10.已知△ABC,$A({1,1}),B({1,3}),C({1+\sqrt{3},2})$,若點(x,y)在三角形內部(不包含邊界),則z=-2x+y的取值范圍是(  )
A.$({-\sqrt{3},-1})$B.(-1,1)C.$({-2\sqrt{3},1})$D.$({-1,\sqrt{3}})$

分析 作出平面區域,利用目標函數的幾何意義,利用數形結合進行求解即可.

解答 解:由y=2x+z,
作出不等式組對應的平面區域如圖(陰影部分ABC)
平移直線y=2x+z,由圖象可知當直線y=2x+z,過點B時,直線y=2x+z截距最大,此時z最大,
代入目標函數z=-2x+y,
得z=-2×1+3=1.
∴目標函數z=-2x+y的最大值是1.
過點C時,直線y=-2x+z截距最小,此時z最小,
代入目標函數z=2x+y,
得z=-2×(1+$\sqrt{3}$)-2=-2$\sqrt{3}$,
∴目標函數z=-2x+y的最小值是-2$\sqrt{3}$.
故z的取值范圍是(-2$\sqrt{3}$,1).
故選:C.

點評 本題主要考查線性規劃的基本應用,利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵,利用數形結合是解決問題的基本方法.

練習冊系列答案
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