Question

1．已知集合A={x|（2x+5）（x+k）＜0}
（1）若A⊆（-5，3），求k的取值范圍．
（2）若B={x|x²-x-2＞0}，且A∩B∩Z={-2}（Z為整數集合），求k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）討論k的取值范圍，求出不等式解集，再利用子集求出k的取值范圍即可；
（2）求出k的取值范圍，利用集合的關系確定A集合的取值范圍，進而求出k的取值范圍．

解答 解：由題意的，
（1）∵（2x+5）（x+k）＜0
∴|（x+$\frac{5}{2}$）（x+k）＜0
①當k＞$\frac{5}{2}$時，
$-k＜x＜-\frac{5}{2}$
∴-k≥-5
∴$\frac{5}{2}＜k≤5$
②當k=$\frac{5}{2}$時，
解集為∅，滿足題意
③當k＜$\frac{5}{2}$時，
$-\frac{5}{2}＜x＜-k$
∴-k≤3
∴$-3≤k＜\frac{5}{2}$
綜上：-3≤k≤5；
（2）∵B={x|x²-x-2＞0}
∴x＞2或x＜-1，
又∵A∩B∩Z={-2}（Z為整數集合）
∴-2∈A
∴A={x|-$\frac{5}{2}$＜x＜-k}
如圖：
∴-2＜-k≤2
∴-2≤k＜2
綜上：k的取值范圍為{k|-2≤k＜2}

點評 （1）本題主要利用分類討論思想，結合集合的關系分別討論k值求解；（2）本題主要考察集合的交并補關系，注意數形結合理清思路，降低出錯率．