Question

20．命題p：方程x²+mx+1=0有兩個不等的正實數根，
命題q：方程4x²+4（m+2）x+1=0無實數根．若“p且q”為真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題p、q為真時，m的取值范圍，再求交集

解答 解：“p且q”為真命題，
當p為真命題時，則$\left\{\begin{array}{l}△={m^2}-4＞0\\{x_1}+{x_2}=-m＞0\\{x_1}{x_2}=1＞0\end{array}\right.$，得m＜-2；
當q為真命題時，則△=16（m+2）²-16＜0，得-3＜m＜-1，
若“p且q”為真命題，則$\left\{\begin{array}{l}{m＜-2}\\{-3＜m＜-1}\end{array}\right.$⇒-3＜m＜-2．
∴m的取值范圍為：[-3，-2]．

點評 本題考查了復合命題真假的應用．屬于基礎題．