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5．已知函數f （x）=lg$\frac{10}{\sqrt{1+4{x}^{2}}-2x}$，則f （2017）+f （-2017）=（　　）

A．

B．

C．

D．

4034

分析利用對數的運算性質可得f（-x）+f（x）=2，即可得出．

解答解：f（-x）+f（x）=lg$\frac{10}{\sqrt{1+4{x}^{2}}-2x}$+$lg\frac{10}{\sqrt{1+4{x}^{2}}+2x}$=$lg\frac{100}{1}$=2，
∴f （2017）+f （-2017）=2．
故選：B．

點評本題考查了對數運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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15．已知直線m，n均在平面α內，則“直線l⊥m且直線l⊥n”是“直線l⊥平面α”的（　　）

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

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16．已知函數f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有且只有一個實根，則實數k的取值集合為{k|k＜-1，或k≥1，或k=$\frac{1}{2}$}．

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13．已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＞1，且$6{S_n}={a_n}^2+3{a_n}+2$，n∈N^*．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）若${b_n}=\frac{{{a_n}-1}}{2^n}$，求數列的前n項和T_n．

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20．命題p：方程x²+mx+1=0有兩個不等的正實數根，
命題q：方程4x²+4（m+2）x+1=0無實數根．若“p且q”為真命題，求m的取值范圍．

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10．“若f（x）在區間D上是凸函數，則對于區間D內的任意x₁，x₂，…，x_n，有$\frac{1}{n}[{f（{x_1}）+f（{x_2}）++f（x_n^{\;}）}]≤f（\frac{{{x_1}+{x_2}++{x_n}}}{n}）$”設f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．用數學歸納法證明“當n為正奇數時，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，第二步歸納假設應該寫成（　　）

	A．	假設當n=k（k∈N^*）時，x^k+y^k能被x+y整除
	B．	假設當n=2k（k∈N^*）時，x^k+y^k能被x+y整除
	C．	假設當n=2k+1（k∈N^*）時，x^k+y^k能被x+y整除
	D．	假設當n=2k-1（k∈N^*）時，x^2k-1+y^2k-1能被x+y整除

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14．設k∈R，函數f（x）=lnx-kx．
（1）若k=2，求曲線y=f（x）在P（1，-2）處的切線方程；
（2）若f（x）無零點，求實數k的取值范圍．

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15．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，它的一個焦點在拋物線y²=-4x的準線上．點E為橢圓C的右焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+t與橢圓C交于M，N兩點．
（i）若t≠0，直線EM與EN的斜率分別為k₁、k₂，滿足k₁+k₂=0，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標；
（ii）在x軸上是否存在點G（m，0），使得|MG|=|NG|，且|MN|=2？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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