Question

10．已知x，y是正實(shí)數(shù)，則$\frac{2y-x}{x}$+$\frac{2x-y}{3y}$的最小值為$\frac{4\sqrt{3}-4}{3}$．

Answer 1

分析 將原式等價(jià)變形為$\frac{2y}{x}$+$\frac{2x}{3y}$-$\frac{4}{3}$，再由基本不等式計(jì)算即可得到所求最小值．

解答 解：x，y是正實(shí)數(shù)，則$\frac{2y-x}{x}$+$\frac{2x-y}{3y}$=$\frac{2y}{x}$+$\frac{2x}{3y}$-$\frac{4}{3}$
≥2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{2x}{3y}}$-$\frac{4}{3}$=$\frac{4\sqrt{3}-4}{3}$．
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{3}$y時(shí)，取得最小值$\frac{4\sqrt{3}-4}{3}$．
故答案為：$\frac{4\sqrt{3}-4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用變形和基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．