Question

20．在△ABC中，已知M為線段AB的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，-1），（2，5）．
（Ⅰ）求線段AB的垂直平分線方程；
（Ⅱ）若頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2），求△ABC重心的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出直線AB的斜率，點(diǎn)到其中垂線的斜率，求出直線方程看；（Ⅱ）設(shè)出△ABC的重心，結(jié)合公式求出重心的坐標(biāo)即可．

解答 解：（Ⅰ）∵AB的中點(diǎn)是M（3，2），
直線AB的斜率是-3，
線段AB中垂線的斜率是$\frac{1}{3}$，
故線段AB的垂直平分線方程是y-2=$\frac{1}{3}$（x-3），
即x-3y+3=0；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的重心為G（x，y），
由重心坐標(biāo)公式可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4+2+6}{3}=4}\\{y=\frac{-1+5+2}{3}=2}\end{array}\right.$，
故重心坐標(biāo)是G（4，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求直線方程問題，考查三角形的重心，是一道基礎(chǔ)題．