Question

11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，C=$\frac{π}{3}$，若$\overrightarrow{m}$=（c-$\sqrt{6}$，a-b），$\overrightarrow{n}$=（a-b，c+$\sqrt{6}$），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，則△ABC的面積為（　　）

• A． 3
• B． $\frac{9\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 $\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，可得（a-b）²=$（c-\sqrt{6}）$（c+$\sqrt{6}$），化簡(jiǎn)利用余弦定理可得cos$\frac{π}{3}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，解得ab．即可得出三角形面積．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，∴（a-b）²=$（c-\sqrt{6}）$（c+$\sqrt{6}$），化為：a²+b²-c²=2ab-6．
∴cos$\frac{π}{3}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{2ab-6}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，解得ab=6．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}ab$sinC=$\frac{1}{2}×6×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．