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11.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,C=$\frac{π}{3}$,若$\overrightarrow{m}$=(c-$\sqrt{6}$,a-b),$\overrightarrow{n}$=(a-b,c+$\sqrt{6}$),且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$,則△ABC的面積為(  )
A.3B.$\frac{9\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$D.3$\sqrt{3}$

分析 $\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$,可得(a-b)2=$(c-\sqrt{6})$(c+$\sqrt{6}$),化簡(jiǎn)利用余弦定理可得cos$\frac{π}{3}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$,解得ab.即可得出三角形面積.

解答 解:∵$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$,∴(a-b)2=$(c-\sqrt{6})$(c+$\sqrt{6}$),化為:a2+b2-c2=2ab-6.
∴cos$\frac{π}{3}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{2ab-6}{2ab}$=$\frac{1}{2}$,解得ab=6.
∴S△ABC=$\frac{1}{2}ab$sinC=$\frac{1}{2}×6×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知tabα=2,則tan(α-$\frac{π}{4}$)的值為$\frac{1}{3}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2=3,a3+a5=-2,則使得Sn取最大值時(shí)的正整數(shù)n=3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.在△ABC中,已知M為線段AB的中點(diǎn),頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(4,-1),(2,5).
(Ⅰ)求線段AB的垂直平分線方程;
(Ⅱ)若頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,2),求△ABC重心的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知tanα=3,求$\frac{si{n}^{2}α+4sinα•cosα}{3si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}$的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(2,4),B(-1,2),C,D為動(dòng)點(diǎn),
(1)若C(3,1),求平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度
(2)若C(a,b),且$\overrightarrow{CD}=(3,1)$,求$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$取得最小值時(shí)a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x+$\frac{1}{a}$|(a>0)
(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)>3的解集;
(2)證明:f(m)+f(-$\frac{1}{m}$)≥4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)cosx,則下列說法正確的為(  )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B.f(x)在[$\frac{5π}{8}$,$\frac{9π}{8}$]單調(diào)遞減
C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{6}$對(duì)稱
D.將f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{8}$,再向下平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度后會(huì)得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1-x}{ax}+lnx$(其中a>0,e≈2.7).
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在$[\frac{1}{2},2]$上的最大值和最小值;
(Ⅲ)當(dāng)a=1時(shí),求證:對(duì)于任意大于1的正整數(shù)n,都有$lnn>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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