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8.已知f(x)=25-x,g(x)=x+t,設h(x)=max{f(x),g(x)}.若當x∈N+時,恒有h(5)≤h(x),則實數t的取值范圍是[-5,-3].

分析 作出f(x)=25-x,g(x)=x+t的圖象,討論交點的橫坐標x0,當5≤x0≤6,4≤x0≤5時,有1≤6+t,25-4≥5+t,解不等式即可得到所求范圍.

解答 解:作出f(x)=25-x,g(x)=x+t的圖象,
設交點的橫坐標為:x0,
由當x∈N+時,恒有h(5)≤h(x),
可得x<x0時,h(x)=25-x,
x>x0時,h(x)=x+t,
可得5≤x0≤6,即有h(5)=20=1,
由1≤6+t解得t≥-5;
可得4≤x0≤5,即有h(5)=5+t,
由25-4≥5+t解得t≤-3,
可得-5≤t≤-3,
則t的取值范圍是[-5,-3].
故答案為:[-5,-3].

點評 本題考查新定義的理解和運用,考查函數的最值的幾何意義,運用數形結合的思想方法是解題的關鍵,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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